Module : Logique

Exercice

Niez les phrases suivantes

(a) Dans toutes les prison, il y a un détenu qui n'aime aucun gardien.

Réponse

Il existe une prison où tous les détenus aiment au moins un gardien.

Aide

Ecrivez cette phrase sous forme de proposition logique avec des quantificateurs, puis niez cette proposition logique.  Enfin, écrivez la phrase en français correspondant à cette négation.

Solution

Cette phrase est une phrase du type logique suivant : \(\forall,\, \exists,\, P\)\(P\) est une propriété.

La négation d'une phrase de ce type est : \(\exists,\, \forall,\, \neg P \).

Une phrase en français correspondant à cette négation est par exemple :"Il existe une prison où tous les détenus aiment au moins un gardien."

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) Il y a un pays où tout animal sauvage est la proie d'un autre.

Réponse

Dans tout pays, il y a un animal sauvage qui n'est la proie d'aucun autre.

Aide

Ecrivez cette phrase sous forme de proposition logique avec des quantificateurs, puis niez cette proposition logique.  Enfin, écrivez la phrase en français correspondant à cette négation.

Solution

Cette phrase est une phrase du type logique suivant : \(\exists,\, \forall,\, P\)\(P\) est une propriété.

La négation d'une phrase de ce type est : \(\forall,\, \exists,\, \neg P \).

Une phrase en français correspondant à cette négation est par exemple : "Dans tout pays, il y a un animal sauvage qui n'est la proie d'aucun autre."

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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