Module : Géométrie et mesure

Exercice

On triple le rayon d’un cône circulaire et on divise par deux sa hauteur.  Que devient son volume ?

Réponse

Il est multiplié par \(\dfrac{9}{2} \).

Aide

Le volume d'un cône est donné par

\(V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3} .\)

Solution

Si \(r \) représente le rayon et \(h\) la hauteur, le volume du cône est donné par \(V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3} \).

Si le rayon devient \(3r\) et la hauteur \(\frac{h}{2} \), le volume du cône devient

\(\dfrac{\pi\cdot (3r)^2\cdot \dfrac{h}{2}}{3}= \dfrac{9r^2h\pi}{6}= \dfrac{9}{2}\cdot \dfrac{r^2h\pi}{3}= \dfrac{9}{2}V.\)

Le volume est donc multiplié par \(\dfrac{9}{2}\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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Théorie