Théorie du module : Égalités

Propriétés des égalités

Soit \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) des nombres réels. Une égalité vérifie les propriétés suivantes :

  1. \(a=a\).
    Si \(a=b\), alors \(b=a\).
    Si \(a=b\) et \(b=c\), alors \(a=c\).
  2. Lorsqu'on ajoute un même nombre aux deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité : si \(a=b\), alors \(a+c = b+c\).
    Lorsqu'on retranche un même nombre des deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité : si \(a=b\), alors \(a-c=b-c\).
  3. Lorsqu'on multiplie par un même nombre les deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle  égalité : si \(a=b\), alors \(a\cdot c=b\cdot c\).
    Lorsqu'on divise par un même nombre les deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité : si \(a=b\), alors \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}\)\(c\neq 0\).
  4. Lorsqu'on additionne membre à membre deux égalités, on obtient un nouvelle égalité : si \(a=b\) et \(c=d\), alors \(a+c=b+d\).

Théorie