Module : Ensembles
Exercice
Ecrivez les nombres suivants sous forme de fraction
(a) \(3,21\)
Réponse
\(\dfrac{321}{100}\)
Aide
Multipliez le numérateur et le dénominateur par 100 pour supprimer la virgule.
Solution
On a \(3,21 = \dfrac{3,21}{1}=\dfrac{32,1}{10}=\dfrac{321}{100}.\) Cette fraction est irréductible.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(2,0101\)
Réponse
\(\dfrac{20101}{10000}.\)
Aide
Multipliez le numérateur et le dénominateur par 10 000 pour supprimer la virgule.
Solution
On a \(2,0101 = \dfrac{2,0101}{1}=\dfrac{20,101}{10}=\dfrac{201,01}{100}=\dfrac{2010,1}{1000}=\dfrac{20101}{10 000}.\) Cette fraction est irréductible.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(0,43567676767...\)
Réponse
\(\dfrac {43132}{99000}\)
Aide
Multipliez le nombre donné par 1000 afin d'obtenir uniquement la période après la virgule. Multipliez ensuite le nombre donné par 100 000 afin de faire passer une période devant la virgule. Soustrayez les deux résultats obtenus.
Solution
Soit \(x = 0,43567676767...\)
On a \(1000 x = 435,67676767...\) et \(100 000 x = 43567,676767...\)
En soustrayant ces deux résultats, on obtient \((100 000 - 1000)x=43132\) et donc \(99 000 x = 43132.\) Finalement, \(x = \dfrac{43132}{99000}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.