Module : Égalités
Exercice
A un nombre on ajoute son quart. Au résultat obtenu on ajoute le tiers de ce résultat. On obtient 60.
Quel est ce nombre ?
Réponse
\(S=\{36\}\)
Aide
Si \(x\) est le nombre cherché, alors \(\dfrac{x}{4}\) est le quart de ce nombre.
Le tiers d'un résultat est ce résultat divisé par 3 .
Solution
Appelons \(x\) le nombre cherché. Le quart de ce nombre est \(\dfrac{x}{4} \). Le problème se traduit par l'équation
\(x+ \dfrac{x}{4}+ \dfrac{1}{3}\left(x+ \dfrac{x}{4}\right)=60. \)
On obtient
\(\begin{array}{c} x+ \dfrac{x}{4}+ \dfrac{1}{3}\left(x+ \dfrac{x}{4}\right)=60 \\ \left(x+ \dfrac{x}{4}\right)\left(1+ \dfrac{1}{3}\right)=60 \\ \dfrac{4}{3}\left(x+ \dfrac{x}{4}\right)=60 \\ \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{5x}{4}=60 \\ \dfrac{5x}{3}=60 \\ x=60\cdot \dfrac{3}{5} \\ x=36 \end{array}\)
Le nombre demandé est donc 36 .
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.