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Un angle et son double sont supplémentaires. Quelle est l'amplitude de cet angle ?
\(-\pi \)
\( \dfrac{\pi}{6} \)
\( \dfrac{\pi}{3} \)
\( \dfrac{2\pi}{3} \)
Résolvez l'équation \(2\cos^2 x-3\cos x+1 =0\) .
\( S=\left\{1+2k\pi,\, \dfrac{1}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\sin x+\sin 4x =0\) .
\( S=\left\{2k\dfrac{\pi}{5},\, -\dfrac{\pi}{3}-2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\dfrac{\pi}{5};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{k\dfrac{\pi}{5};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(tg\, 2x-tg\, 3x=0\) .
\(S=\left\{0,\, -\pi\right\} \)
\( S=\left\{k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Une cathédrale se trouve au sommet d'une colline. En observant le sommet de la flèhe depuis le pied de la colline, l'angle d'élévation est de \(48^{\circ} \). Si on l'observe de 60 mètres de la base de la colline, l'angle d'élévation de la flèche est de \(41^{\circ} \). La pente de la colline forme un angle de \(32^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la hauteur de la cathédrale.
\( 60\cdot\dfrac{\sin{132^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{41^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{48^{\circ}} \) mètres
\(60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{16^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{16^{\circ}}}{\sin{122^{\circ}}}\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}} \) mètres
Résolvez l'équation \(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{x}=1\) .
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{0,\, \dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Un panneau solaire de 3 mètres de large doit être fixé sur un toit qui forme un angle de \(25^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur du support dressé verticalement afin que le panneau fasse un angle de \(45^{\circ}\) avec l'horizontale.
\( 3\sin{20^{\circ}}\)mètres
\( \dfrac{\sin{115^{\circ}}}{3\sin{20^{\circ}}} \) mètres
\( 3\cdot\dfrac{\sin{20^{\circ}}}{\sin{115^{\circ}}} \) mètres
\( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \) mètres
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{1+\sqrt{2}}{2} \)
Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{4\pi}{3} \).
\( \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
\( \sqrt{3} \)
\(-\sqrt{3} \)
A l'aide des formules, calculez \(\sin{\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \)
\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
