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A l'aide des formules, calculez \(\sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right) \).
\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} \)
Résolvez l'équation \(\sin x = \cos x \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\sin^4 x+\sin^2 x-2 =0 \).
\( S=\left\{-2+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Une cathédrale se trouve au sommet d'une colline. En observant le sommet de la flèhe depuis le pied de la colline, l'angle d'élévation est de \(48^{\circ} \). Si on l'observe de 60 mètres de la base de la colline, l'angle d'élévation de la flèche est de \(41^{\circ} \). La pente de la colline forme un angle de \(32^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la hauteur de la cathédrale.
\( 60\cdot\dfrac{\sin{132^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{41^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{48^{\circ}} \) mètres
\(60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{16^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{16^{\circ}}}{\sin{122^{\circ}}}\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}} \) mètres
Résolvez l'équation \(4\cos^2 x-3=0\) .
\(S=\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(4\cos^4 x-5\cos^2 x+1 =0\) .
\( S=\left\{\dfrac{1}{4}+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
\( S=\left\{-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\emptyset \)
Résolvez l'équation \( tg\, 5x = tg\, x \).
\( S=\{0\} \)
\(S=\left\{k\dfrac{\pi}{4};\, k\in\mathbb{Z}\right\}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
\( S=\left\{k\dfrac{\pi}{4};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(3\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha}=2\) sachant que \(\alpha\in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}]\) .
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}\right\}\)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
Un poteau haut de 12 mètres est planté sur le flanc d'une colline qui forme un angle de \(17^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur minimale d'un câble tendu entre le sommet du poteau et un point en contrebas distant de 21,6 mètres de la base du poteau.
21,424 mètres
27,607 mètres
41,044 mètres
762,125 mètres
