Module : Trigonométrie

Exercice

Sans calculatrice, calculez \(\sin\theta\)\(\cos\theta\) et \(tg\, \theta\) si

(a) \(\theta=\frac{5\pi}{6}\)

Réponse

\(\sin{\theta}=\frac{1}{2},\, \cos{\theta}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) et \(tg\,{\theta}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Aide

On a \(\sin{\frac{5\pi}{6}}=\sin{\frac{\pi}{6}}\)\(\cos{\frac{5\pi}{6}}=-\cos{\frac{\pi}{6}}\) et \(tg\,{\frac{5\pi}{6}}=\frac{\sin{\frac{5\pi}{6}}}{\cos{\frac{5\pi}{6}}}\).

Solution

On a \(\sin{\frac{5\pi}{6}}=\sin{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{2}\),

\(\cos{\frac{5\pi}{6}}=-\cos{\frac{\pi}{6}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\),

\(tg\,{\frac{5\pi}{6}}=\frac{\sin{\frac{5\pi}{6}}}{\sin{\frac{5\pi}{6}}}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(\theta=315^{\circ}\)

Réponse

\(\sin{\theta}=-\frac{\sqrt{2}}{2},\, \cos{\theta}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) et \(tg\,{\theta}=-1\)

Aide

On a \(\sin{315^{\circ}}=\sin{\frac{7\pi}{4}}\)\(\cos{315^{\circ}}=\cos{\frac{7\pi}{4}}\) et \(tg\,{315^{\circ}}=\tan{\frac{7\pi}{4}}\).

Solution

On a \(\sin{315^{\circ}}=\sin{\frac{7\pi}{4}}=-\sin{\frac{\pi}{4}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\),

\(\cos{315^{\circ}}=\cos{\frac{7\pi}{4}}=\cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\),

\(tg\,{315^{\circ}}=tg\,{\frac{7\pi}{4}}=-tg{\,\frac{\pi}{4}}=-1\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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