Module : Calcul algébrique
Exercice
Ecrivez l'expression sans le symbole de valeur absolue
(a) \(\displaystyle{\vert \vert -2 \vert - \vert -3 \vert \vert }\)
Réponse
\(1\)
Aide
Supprimez les valeurs absolues en commençant par l'intérieur.
Solution
\(||-2|-|-3||=|2-3|=|-1|=1.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(\vert x+1 \vert\)
Réponse
\(|x+1|=x+1\) si \(x\geq -1\)
et
\(|x+1|=-x-1\) si \(x<-1\)
Aide
Utilisez la définition de la valeur absolue.
Solution
On a \(|x+1|=x+1\) si \(x+1\geq 0\), c'est-à-dire si \(x\geq -1\) et \(|x+1|=-x-1\) si \(x+1< 0\), c'est-à-dire si \(x<-1\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(\vert 1 - 2x^2 \vert\)
Réponse
\(|1-2x^2|=1-2x^2\) si \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
et
\(|1-2x^2|=2x^2-1\) si \(x<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ou \(x>\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Aide
Utilisez la définition de la valeur absolue.
Solution
On a \(|1-2x^2|=1-2x^2\) si \(1-2x^2\geq 0\), c'est-à-dire si \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) et \(|1-2x^2|=2x^2-1\) si \(1-2x^2<0\), c'est-à-dire si \(x<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ou \(x>\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.