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Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in B\, :\, x\in A\)" est-elle vraie ou fausse ?
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in A,\forall y\in B\, :\, x=y\)" est-elle vraie ou fausse ?
La traduction mathématique de la proposition "Si a et b sont deux entiers naturels, il existe un multiple de a qui est supérieur à b'' est
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}, \exists\, k\in\mathbb{N}\, :\, ka\leq b\)
\(\exists\, k\in\mathbb{N},\, \forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, ka\geq b\)
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}, \exists\, k\in\mathbb{N}\, :\, ka\geq b\)
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \exists\, b\in\mathbb{N}\, :\, a\geq b\)
La réciproque de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est
\(x\geq 0\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{N}\Rightarrow x<0\)
\(x<0\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x<0\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
La négation de la proposition "Les ensembles \(A\) et \(B\) ont au moins un élément en commun" est
\(\exists\, x\, :\, x\in (A\cap B)\)
\(A\cap B=\{x\}\)
\(A\cup B=\emptyset\)
\(A\cap B=\emptyset\)
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow R))\Rightarrow (P\Rightarrow R)\)" est une tautologie.
La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est
\(x\in\mathbb{N}\Leftrightarrow x\geq 0\)
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \forall y\in B\, :\, x^ 2<y+1\)" ?
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in A\, :\, x\in B\)" est-elle vraie ou fausse ?
La négation de la proposition "\( \forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y>0\)" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N},\, \exists\, y\in\mathbb{N}\, :\, x+y<0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N},\, \exists\, y\in\mathbb{N}\, :\, x+y\leq 0\)
\(\forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y<0\)
\(\exists\, x\not\in\mathbb{N},\, \exists\, y\not\in\mathbb{N}\, :\, x+y\leq 0\)
