Module : Logique
Exercice
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow R))\Rightarrow (P\Rightarrow R)\)" est-elle une tautologie ?
Réponse
La proposition est une tautologie.
Aide
Faites les tables de vérité.
Solution
La proposition est une tautologie car quand on regarde les tables de vérité, on remarque que la dernière colonne est composée uniquement de \(V\). Cette affirmation est donc toujours vraie, quelles que soient les valeurs de vérité des différentes propositions qui la composent.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline P & Q &R&P\Rightarrow Q&Q\Rightarrow R&P\Rightarrow R&(P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow R)&(P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow R)\\ &&&&&&&\Rightarrow (P\Rightarrow R)\\ \hline V&V&V&V&V&V&V&V\\ V&V&F&V&F&F&F&V\\ V&F&V&F&V&V&F&V\\ V&F&F&F&V&F&F&V\\ F&V&V&V&V&V&V&V\\ F&V&F&V&F&V&F&V\\ F&F&V&V&V&V&V&V\\ F&F&F&V&V&V&V&V\\ \hline \end{array}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.