Module : Géométrie et mesure
Exercice
On triple le rayon d’un cône circulaire et on divise par deux sa hauteur. Que devient son volume ?
Réponse
Il est multiplié par \(\dfrac{9}{2} \).
Aide
Le volume d'un cône est donné par
\(V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3} .\)
Solution
Si \(r \) représente le rayon et \(h\) la hauteur, le volume du cône est donné par \(V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3} \).
Si le rayon devient \(3r\) et la hauteur \(\frac{h}{2} \), le volume du cône devient
\(\dfrac{\pi\cdot (3r)^2\cdot \dfrac{h}{2}}{3}= \dfrac{9r^2h\pi}{6}= \dfrac{9}{2}\cdot \dfrac{r^2h\pi}{3}= \dfrac{9}{2}V.\)
Le volume est donc multiplié par \(\dfrac{9}{2}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.