Module : Ensembles

Exercice

Ecrivez les nombres suivants sous forme de fraction

(a) \(3,21\)

Réponse

\(\dfrac{321}{100}\)

Aide

Multipliez le numérateur et le dénominateur par 100 pour supprimer la virgule.

Solution

On a \(3,21 = \dfrac{3,21}{1}=\dfrac{32,1}{10}=\dfrac{321}{100}.\) Cette fraction est irréductible.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(2,0101\)

Réponse

\(\dfrac{20101}{10000}.\)

Aide

Multipliez le numérateur et le dénominateur par 10 000 pour supprimer la virgule.

Solution

On a \(2,0101 = \dfrac{2,0101}{1}=\dfrac{20,101}{10}=\dfrac{201,01}{100}=\dfrac{2010,1}{1000}=\dfrac{20101}{10 000}.\) Cette fraction est irréductible.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(0,43567676767...\)

Réponse

\(\dfrac {43132}{99000}\)

Aide

Multipliez le nombre donné par 1000 afin d'obtenir uniquement la période après la virgule. Multipliez ensuite le nombre donné par 100 000 afin de faire passer une période devant la virgule. Soustrayez les deux résultats obtenus.

Solution

Soit \(x = 0,43567676767...\)

On a \(1000 x = 435,67676767...\) et \(100 000 x = 43567,676767...\)

En soustrayant ces deux résultats, on obtient \((100 000 - 1000)x=43132\) et donc \(99 000 x = 43132.\) Finalement, \(x = \dfrac{43132}{99000}.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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Théorie