Module : Droites

Exercice

Les points appartiennent-ils à la même droite ?

(a) \((0,\frac{2}{5}) \mbox{ , } (1, \frac{7}{5}) \mbox{ et }(2, \frac{16}{15})\)

Réponse

Non

Aide

Construisez l'équation de la droite à l'aide de deux des points.

Injectez ensuite les coordonnées du troisième point dans l'équation trouvée pour voir si elle est satisfaite.

Solution

L'équation de la droite passant par les points \((0,\frac{2}{5})\) et \((1,\frac{7}{5})\) est donnée par

\(y-\frac{2}{5}=\dfrac{\frac{7}{5}-\frac{2}{5}}{1}(x-0),\)

c'est-à-dire \(y=x+\frac{2}{5}\).

Le point \((2,\frac{16}{15})\) n'appartient pas à cette droite puisque \(\frac{16}{15}\neq 2+\frac{2}{5}\).

Donc les trois points ne sont pas sur la même droite.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \((1,10) \mbox{ , } (-5,10) \mbox{ et }(3, \frac{20}{2})\)

Réponse

Oui

Aide

Construisez l'équation de la droite à l'aide de deux des points.

Injectez ensuite les coordonnées du troisième point dans l'équation trouvée pour voir si elle est satisfaite.

Solution

Les trois points donnés ont même ordonnée. Ils appartiennent donc tous à la droite horizontale \(y=10\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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Théorie