Module : Égalités
Exercice
Quel nombre faut-il ajouter aux nombres 31 et 10 pour que le rapport des sommes obtenues soit égal à 2 ?
Réponse
\(S=\{11\}\)
Aide
Le rapport de deux nombres \(a\) et \(b\) est \(\dfrac{a}{b} \).
Solution
Appelons \(x\) la quantité à ajouter aux deux nombres.
Le problème se traduit par l'équation
\(\dfrac{31+x}{10+x}=2.\)
On obtient
\(\begin{array}{c} \dfrac{31+x}{10+x}=2 \\ \dfrac{31+x}{10+x}-2=0 \\ \dfrac{31+x-2(10+x)}{10+x}=0 \\ 31+x-20-2x=0\mbox{ et }10+x\neq 0 \\ -x+11=0\mbox{ et }x\neq -10 \\ x=11\mbox{ et }x\neq -10 \end{array}\)
Le nombre demandé est donc 11 .
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.