Module : Calcul algébrique

Exercice

Calculez

(a) \(\displaystyle{5 \sqrt{a} - \sqrt{a} + 2\sqrt{a}}\)

Réponse

\(6\sqrt{a}\)

Aide

Additionnez entre elles les racines de même radicant.

Solution

\(5\sqrt{a}-\sqrt{a}+2\sqrt{a}=6\sqrt{a}.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(\displaystyle{\sqrt[8]{a^6} \sqrt[12]{a^5} \sqrt[6]{a}}\)

Réponse

\(\sqrt[3]{a^4}\)

Aide

Ecrivez les racines sous forme d'exposants fractionnaires, puis additionnez ces exposants.

Solution

\(\begin{array}{rcl} \sqrt[8]{a^6}\sqrt[12]{a^5}\sqrt[6]{a}&=&a^{6/8}a^{5/12}a^{1/6}\\ &&\\ &=&a^{3/4}a^{5/12}a^{1/6}\\ &&\\ &=&a^{9/12}a^{5/12}a^{2/12}\\ &&\\ &=&a^{16/12}=a^{4/3}=\sqrt[3]{a^4}. \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{10} \sqrt[12]{10} \sqrt[3]{15} }\)

Réponse

\(\sqrt[3]{150}\)

Aide

Ecrivez les racines sous forme d'exposants fractionnaires, puis additionnez ces exposants.

Solution

\(\begin{array}{rcl} \sqrt[4]{10}\sqrt[12]{10}\sqrt[3]{15}&=&10^{1/4}10^{1/12}15^{1/3}\\ &&\\ &=&5^{1/4}2^{1/4}5^{1/12}2^{1/12}5^{1/3}3^{1/3}\\ &&\\ &=&5^{8/12}2^{4/12}3^{1/3}\\ &&\\ &=&5^{2/3}2^{1/3}3^{1/3}\\ &&\\ &=&\sqrt[3]{25\cdot 2\cdot 3}=\sqrt[3]{150}. \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[a]{4a^4} }{ \sqrt[3]{2a}}}\)

Réponse

\(\sqrt[6]{2}\sqrt[3]{a^2}\)

Aide

Ecrivez les racines sous forme d'exposants fractionnaires, puis soustrayez les exposants des termes de même base.

Solution

\(\begin{array}{rcl} \dfrac{\sqrt[4]{4a^4}}{\sqrt[3]{2a}}&=&\dfrac{4^{1/4}(a^4)^{1/4}}{2^{1/3}a^{1/3}}\\ &&\\ &=&\dfrac{(2^2)^{1/4}a}{2^{1/3}a^{1/3}}\\ &&\\ &=&\dfrac{2^{1/2}a}{2^{1/3}a^{1/3}}\\ &&\\ &=&2^{1/2-1/3}a^{1-1/3}\\ &&\\ &=&2^{1/6}a^{2/3}\\ &&\\ &=&\sqrt[6]{2}\sqrt[3]{a^2}. \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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