Module : Calcul algébrique

Exercice

Simplifiez les expressions suivantes

(a) \(\displaystyle {\left( \frac{a^{-3}b^{-2}c^{-2}}{a^2b^3c^2} \right)^2}\)

Réponse

\(\dfrac{1}{a^{10}b^{10}c^8}\)

Aide

Additionnez les exposants des termes de même base dans la parenthèse, puis multipliez-les par 2 pour élever au carré.

Solution

\(\left( \dfrac{a^{-3}b^{-2}c^{-2}}{a^2b^3c^2}\right)^2=(a^{-5}b^{-5}c^{-4})^2=a^{-10}b^{-10}c^{-8}=\dfrac{1}{a^{10}b^{10}c^8}.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(a^2(a^{-3}+a^{-2})\)

Réponse

\(1+\dfrac{1}{a}\)

Aide

Distribuez la parenthèse en additionnant les exposants.

Solution

\(a^2(a^{-3} + a^{-2})=a^{-1}+a^0=\frac{1}{a}+1.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \( \displaystyle{\frac{a^3b}{a^4b^2} }\)

Réponse

\(\dfrac{1}{ab}\)

Aide

Voir solution détaillée.

Solution

\(\dfrac{a^3b}{a^4b^2}=\dfrac{1}{ab}.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \( \displaystyle{ \left( \frac{a^2b^3c^{-2}}{a^3b^2c} \right)^{-1}}\)

Réponse

\(\dfrac{ac^3}{b}\)

Aide

Voir solution détaillée.

Solution

\(\begin{array}{rcl} \left( \dfrac{a^2b^3c^{-2}}{a^3b^2c}\right) ^{-1}=\dfrac{a^3b^2c}{a^2b^3c^{-2}}=\dfrac{ac^3}{b}. \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


Retour à la liste

Théorie