Module : Calcul algébrique

Exercice

Simplifiez les expressions suivantes

(a) \( \displaystyle{\frac{3-\frac{2}{3}}{5+\frac{5}{6}}}\)

Réponse

\(\dfrac{2}{5}\)

Aide

Ecrivez le numérateur et le dénominateur sous la forme d'une fraction. Pour cela, réduisez au même dénominateur.

Divisez ensuite les deux fractions obtenues.

Solution

\(\displaystyle\frac{3-\frac{2}{3}}{5+\frac{5}{6}}=\frac{\frac{9-2}{3}}{\frac{30+5}{6}}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{35}{6}}=\frac{7}{3}\cdot\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \( \displaystyle{\frac{\frac{6}{x}+3}{\frac{5}{x}-\frac{2}{x}}}\)

Réponse

\(2+x\)

Aide

Ecrivez le numérateur et le dénominateur sous la forme d'une fraction. Pour cela, réduisez au même dénominateur.

Divisez ensuite les deux fractions obtenues.

Solution

\(\frac{\frac{6}{x}+3}{\frac{5}{x}-\frac{2}{x}}=\frac{\frac{6+3x}{x}}{\frac{3}{x}}=\frac{6+3x}{x}\cdot\frac{x}{3}=\frac{3(2+x)}{3}=2+x.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \( \displaystyle{\frac{5}{2}- \left( \frac{1}{3}+1\right)}\)

Réponse

\(\dfrac{7}{6}\)

Aide

Changez les signes dans la parenthèse et réduisez au même dénominateur.

Solution

\(\dfrac{5}{2}-\left( \dfrac{1}{3}+1\right) =\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{15-2-6}{6}=\dfrac{7}{6}.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \( \displaystyle{\left( \frac{1}{2}+\frac{6}{7}-\frac{1}{14} \right) \cdot \left( \frac{2}{3}-\frac{3}{4} \right)}\)

Réponse

\(-\dfrac{3}{28}\)

Aide

Réduisez au même dénominateur dans chaque parenthèse puis multipliez les deux fractions obtenues.

Solution

\(\begin{array}{rcl} \left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{1}{14}\right) \cdot \left( \dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}\right) &=&\dfrac{7+12-1}{14}\cdot\dfrac{8-9}{12}\\ &&\\ &=&\dfrac{18}{14}\cdot \left( -\dfrac{1}{12}\right)\\ &&\\ &=&-\dfrac{3}{28}. \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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