Module : Égalités

Exercice

Résolvez les équations suivantes

(a) \(4x^2 - 144 =0\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.

Réponse

\(S=\{-6,\, 6\} \)

Aide

Mettez les \(x\) dans un membre et les constantes dans l'autre.

Solution

On a \(4x^2-144=0\) si \(x^2=36\) et donc si \(x=-6\) ou \(x=6 \).

Il y a donc deux solutions : \(S=\{-6,\, 6\} \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(x^2 -2 = x+4\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.

Réponse

\(S=\{-2,\, 3\} \)

Aide

Le discriminant \(b^2-4ac\) est strictement positif. Il y aura donc deux solutions.

Solution

L'équation peut encore s'écrire \(x^2-x-6=0 \).

On calcule \(b^2-4ac=1-4\cdot (-6)=25\).

On obtient \(x_1= \dfrac{1+5}{2}=3\) et \(x_2= \dfrac{1-5}{2}=-2 \).

Il y a donc deux solutions : \(S=\{-2,\, 3\} \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(x^2+2x+9=0\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.

Réponse

\(S=\emptyset\)

Aide

Le discriminant \(b^2-4ac\) est strictement négatif. Il n'y aura donc pas de solution.

Solution

On calcule \(b^2-4ac=4-4\cdot 9<0 \).

L'équation n'a donc pas de solution.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \(4x^2-8x+4=0\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.

Réponse

\(S=\{1\} \)

Aide

Le discriminant \(b^2-4ac\) est nul. Il y aura donc une seule solution.

Solution

L'équation peut encore s'écrire \(x^2-2x+1=0 \).

On calcule \(b^2-4ac=4-4\cdot 1=0 \).

Il y a donc une seule solution donnée par \(x= \dfrac{2}{2}=1 \).

Donc \(S=\{1\} \).

Remarquez que l'équation peut encore s'écrire \((x-1)^2=0 \) et on en déduit tout de suite que \(x=1 \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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Théorie