Module : Égalités
Exercice
Résolvez les équations suivantes
(a) \(4x^2 - 144 =0\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.
Réponse
\(S=\{-6,\, 6\} \)
Aide
Mettez les \(x\) dans un membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a \(4x^2-144=0\) si \(x^2=36\) et donc si \(x=-6\) ou \(x=6 \).
Il y a donc deux solutions : \(S=\{-6,\, 6\} \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(x^2 -2 = x+4\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.
Réponse
\(S=\{-2,\, 3\} \)
Aide
Le discriminant \(b^2-4ac\) est strictement positif. Il y aura donc deux solutions.
Solution
L'équation peut encore s'écrire \(x^2-x-6=0 \).
On calcule \(b^2-4ac=1-4\cdot (-6)=25\).
On obtient \(x_1= \dfrac{1+5}{2}=3\) et \(x_2= \dfrac{1-5}{2}=-2 \).
Il y a donc deux solutions : \(S=\{-2,\, 3\} \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(x^2+2x+9=0\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.
Réponse
\(S=\emptyset\)
Aide
Le discriminant \(b^2-4ac\) est strictement négatif. Il n'y aura donc pas de solution.
Solution
On calcule \(b^2-4ac=4-4\cdot 9<0 \).
L'équation n'a donc pas de solution.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(4x^2-8x+4=0\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée.
Réponse
\(S=\{1\} \)
Aide
Le discriminant \(b^2-4ac\) est nul. Il y aura donc une seule solution.
Solution
L'équation peut encore s'écrire \(x^2-2x+1=0 \).
On calcule \(b^2-4ac=4-4\cdot 1=0 \).
Il y a donc une seule solution donnée par \(x= \dfrac{2}{2}=1 \).
Donc \(S=\{1\} \).
Remarquez que l'équation peut encore s'écrire \((x-1)^2=0 \) et on en déduit tout de suite que \(x=1 \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.