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Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \exists\, y\in B,\, \forall z\in B\, :\, x^ 2+y^2<2z^ 2\)"?
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in A\, :\, x\in B\)" est-elle vraie ou fausse ?
"\(P\Leftrightarrow Q\)" n'est pas équivalente à
\(Q\Leftrightarrow P\)
\(\neg P\Leftrightarrow\neg Q\)
\((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow P)\)
\((P\Rightarrow Q)\vee(Q\Rightarrow P)\)
La réciproque de "Si f est dérivable alors f est continue" est
f est dérivable et pas continue
Si f est dérivable alors f n'est pas continue
Si f est continue alors f est dérivable
Si f n'est pas continue alors f n'est pas dérivable
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in B\, :\, x\in A\)" est-elle vraie ou fausse ?
La traduction mathématique de la proposition "Il y a des entiers qui ne sont pas naturels" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x\not\in\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{N}\setminus\mathbb{Z}\neq\emptyset\)
\(\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\emptyset\)
\(\mathbb{Z}\setminus\mathbb{N}\neq\emptyset\)
La négation de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs" est
\(\exists\, x\in A\, :\, x<0\)
\(\exists\, x\in A\, :\, x=0\)
\(\forall x\in A\, :\, x<0\)
\(\exists\, x\not\in A\, :\, x\in\mathbb{R}^-\)
La négation de la proposition "\(-2\leq x\leq 2\)'' est
\(x<-2\mbox{ et }x>2\)
\(2<x<-2\)
\(x<-2\mbox{ ou }x>2\)
\(x\leq -2\mbox{ ou }x\geq 2\)
La traduction mathématique de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs'' est
\(\forall x\in\mathbb{R}^+\,:\, x\in A\)
\(A\subset\mathbb{R}^+\)
\(\mathbb{R}^+\subset A\)
\(A\in\mathbb{R}^+\)
La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.
