Module : Inégalités
Exercice
Résolvez les inégalités suivantes
(a) \(1+5x > 5-3x\)
Réponse
\(S=\, ]\frac{1}{2};+\infty[\,\)
Aide
Mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a
\(1+5x>5-3x\)
\(8x>4\)
\(x>\frac{1}{2}\)
La solution est \(S=\, ]\frac{1}{2};+\infty[\,\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(0 \leq 1-x <1 \)
Réponse
\(S=\, ]0,1]\)
Aide
\(0\leq 1-x<1\) signifie \(0\leq 1-x\) et \(1-x<1\).
Solution
On a
\(0\leq 1-x<1\)
\(0\leq 1-x \mbox{ et } 1-x<1\)
\(x\leq 1\mbox{ et } x>0\)
La solution est \(S=\, ]0,1]\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(2(4x+1) \geq 4(2x-5)\)
Réponse
\(S=\mathbb{R}\)
Aide
Distribuez dans chaque membre et mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a
\(2(4x+1)\geq 4(2x-5)\)
\(8x+2\geq 8x-20\)
\(2\geq -20\)
ce qui est toujours vrai.
La solution est donc \(S=\mathbb{R}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(3(3x-1) -4(2x+2)<3+5x\)
Réponse
\(S=\, ]-\frac{14}{4};+\infty[\)
Aide
Distribuez dans chaque membre et mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a
\(3(3x-1)-4(2x+2)<3+5x\)
\(9x-3-8x-8<3+5x\)
\(x-11<3+5x\)
\(4x>-14\)
\(x>-\frac{14}{4}\)
La solution est \(S=\, ]-\frac{14}{4};+\infty[\, \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.