Module : Égalités

Exercice

Résolvez les équations suivantes

(a) \(2x+6=x-3\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(-12=-12 \).

Réponse

\( S=\{-9\} \)

Aide

Mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.

Solution

On a

\(\begin{array}{c} 2x+6=x-3 \\ 2x-x=-3-6 \\ x=-9 \end{array}\)

La solution est \( S=\{-9\} \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(3(1-2x)-2=4-5(1+2x)\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(4=4\).

Réponse

\(S=\{- \frac{1}{2}\} \)

Aide

Distribuez dans chaque membre, puis mettez tous les \(x\) dans un membre et les constantes dans l'autre.

Solution

On a

\(\begin{array}{c} 3(1-2x)-2=4-5(1+2x) \\ 3-6x-2 = 4-5-10x \\ 10x-6x = 4-5-3+2 \\ 4x = -2 \\ x = - \dfrac{1}{2} \end{array}\)

La solution est \(S=\{- \frac{1}{2}\} \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(2x-[3x-2(5x-3)]=4-[3(x-6)+4]\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(12=12 \).

Réponse

\(S=\{2\} \)

Aide

Commencez par distribuer à l'intérieur des crochets.

Changez ensuite les signes de tous les termes situés dans les crochets.

Mettez tous les \(x\) dans un membre et les constantes dans l'autre.

Finalement, additionnez de chaque côté.

Solution

On a

\(\begin{array}{c} 2x-[3x-2(5x-3)]=4-[3(x-6)+4] \\ 2x-[3x-10x+6]=4-[3x-18+4] \\ 2x-[-7x+6]=4-[3x-14] \\ 2x+7x-6=4-3x+14 \\ 9x-6=-3x+18 \\ 9x+3x=18+6 \\ 12x=24 \\ x=2 \end{array}\)

La solution est \(S=\{2\} \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \(\displaystyle{\frac{2x+1}{3}-2x=\frac{1-x}{2}+\frac{x}{3}-1}\)

Vérification

Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.

Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(-\frac{13}{21}=-\frac{13}{21}\).

Réponse

\(S=\{ \frac{5}{7}\} \)

Aide

Multipliez les deux membres de l'égalité par le plus petit commun multiple des dénominateur : \(6\).

Effectuez ensuite les produits dans chacun des membres.

Distribuez dans chaque membre.

Finalement, mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.

Solution

On a

\(\begin{array}{c} \dfrac{2x+1}{3}-2x=\dfrac{1-x}{2}+\dfrac{x}{3}-1 \\ 6\cdot\dfrac{2x+1}{3}-6\cdot 2x=6\cdot\dfrac{1-x}{2}+6\cdot\dfrac{x}{3}-6\cdot 1 \\ 2(2x+1)-12x=3(1-x)+2x-6 \\ 4x+2-12x=3-3x+2x-6 \\ -8x+2=-x-3 \\ 8x-x=2+3 \\ 7x=5 \\ x= \dfrac{5}{7} \end{array}\)

La solution est \(S=\{ \frac{5}{7}\} \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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