Module : Calcul algébrique

Exercice

Ecrivez l'expression sans le symbole de valeur absolue

(a) \(\displaystyle{\vert \vert -2 \vert - \vert -3 \vert \vert }\)

Réponse

\(1\)

Aide

Supprimez les valeurs absolues en commençant par l'intérieur.

Solution

\(||-2|-|-3||=|2-3|=|-1|=1.\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(\vert x+1 \vert\)

Réponse

\(|x+1|=x+1\) si \(x\geq -1\)

et 

\(|x+1|=-x-1\) si \(x<-1\)

Aide

Utilisez la définition de la valeur absolue.

Solution

On a \(|x+1|=x+1\) si \(x+1\geq 0\), c'est-à-dire si \(x\geq -1\) et \(|x+1|=-x-1\) si \(x+1< 0\), c'est-à-dire si \(x<-1\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(\vert 1 - 2x^2 \vert\)

Réponse

\(|1-2x^2|=1-2x^2\) si \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

et

\(|1-2x^2|=2x^2-1\) si \(x<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ou \(x>\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Aide

Utilisez la définition de la valeur absolue.

Solution

On a \(|1-2x^2|=1-2x^2\) si \(1-2x^2\geq 0\), c'est-à-dire si \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\leq x\leq\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) et \(|1-2x^2|=2x^2-1\) si \(1-2x^2<0\), c'est-à-dire si \(x<-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ou \(x>\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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