Module : Paraboles
Exercice
Calculez les intersections avec l'axe \(OX\) des paraboles
(a) \(y=-15x^2-16x+7\)
Réponse
\((- \frac{7}{5},0)\) et \(( \frac{1}{3},0) \)
Aide
Les intersections avec l'axe \(OX \)s'obtiennent en résolvant l'équation \(-15x^2-16x+7=0 \).
Solution
Les intersections avec l'axe \(OX \) s'obtiennent en résolvant l'équation \(-15x^2-16x+7=0 \).
On trouve \( x_1= \dfrac{16+26}{-30}=- \dfrac{7}{5}\) et \(x_2= \dfrac{16-26}{-30}= \dfrac{1}{3} \).
Les deux points d'intersection sont donc \((- \frac{7}{5},0)\) et \(( \frac{1}{3},0) \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(y=9x^2+24x+16\)
Réponse
\((- \frac{4}{3},0)\)
Aide
Les intersections avec l'axe \(OX \) s'obtiennent en résolvant l'équation \(9x^2+24x+16=0 \).
Solution
Les intersections avec l'axe \(OX \) s'obtiennent en résolvant l'équation \( 9x^2+24x+16=0 \).
Cette équation a une seule solution \(x=- \dfrac{4}{3} \).
Le seul point d'intersection est donc\((- \frac{4}{3},0)\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(y=2x^2+3x+4\)
Réponse
Il n'y a pas d'intersection.
Aide
Les intersections avec l'axe \(OX \) s'obtiennent en résolvant l'équation \(2x^2+3x+4=0 \).
Solution
Les intersections avec l'axe \(OX \) s'obtiennent en résolvant l'équation \(2x^2+3x+4=0 \).
Cette équation n'a pas de solution.
Il n'y a donc pas de point d'intersection entre la parabole \(y=2x^2+3x+4\) et l'axe \(OX \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.