Module : Logique

Exercice

La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow R))\Rightarrow (P\Rightarrow R)\)" est-elle une tautologie ?

Réponse

La proposition est une tautologie.

Aide

Faites les tables de vérité.

Solution

La proposition est une tautologie car quand on regarde les tables de vérité, on remarque que la dernière colonne est composée uniquement de \(V\). Cette affirmation est donc toujours vraie, quelles que soient les valeurs de vérité des différentes propositions qui la composent.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline P & Q &R&P\Rightarrow Q&Q\Rightarrow R&P\Rightarrow R&(P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow R)&(P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow R)\\ &&&&&&&\Rightarrow (P\Rightarrow R)\\ \hline V&V&V&V&V&V&V&V\\ V&V&F&V&F&F&F&V\\ V&F&V&F&V&V&F&V\\ V&F&F&F&V&F&F&V\\ F&V&V&V&V&V&V&V\\ F&V&F&V&F&V&F&V\\ F&F&V&V&V&V&V&V\\ F&F&F&V&V&V&V&V\\ \hline \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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