Module : Polynômes
Exercice
Effectuez les divisions suivantes
(a) \(x^3+2x^2+1 \mbox{ par } x^3-x\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x^3-x\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(x^3 + 2x^2 + 1 \).
Réponse
\( \dfrac{x^3 + 2x^2 + 1}{x^3 - x}=1+\dfrac{2x^2+x+1}{x^3-x}\)
Aide
Effectuez une division euclidienne.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(x^4+x^3-9x^2+x+5 \mbox{ par } x^2+3x-2\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x^2 + 3x - 2\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(x^4 + x^3 - 9x^2 + x + 5 \).
Réponse
\(\dfrac{x^4 + x^3 - 9x^2 + x + 5}{x^2 + 3x - 2}=x^2-2x-1+\dfrac{3}{x^2 + 3x - 2} \)
Aide
Effectuez une division euclidienne.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(x^5+x^4-3x^3+3x-2 \mbox{ par } x^3-x+1\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x^3 - x + 1\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(x^5 + x^4 - 3x^3 + 3x - 2 \).
Réponse
\( \dfrac{x^5 + x^4 - 3x^3 + 3x - 2}{x^3 - x + 1}=x^2+x-2\)
Aide
Effectuez une division euclidienne.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(x^4-5-3x^2-8x \mbox{ par } 2x-x^2-2\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(2x - x^2 - 2\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(x^4 - 5 -3x^2 - 8x \).
Réponse
\( \dfrac{x^4 - 5 -3x^2 - 8x}{2x - x^2 - 2}=-x^2-2x+1-\dfrac{14x+3}{2x - x^2 - 2}\)
Aide
Effectuez une division euclidienne.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.