Module : Ensembles
Exercice
Demontrez que
\((A\cap B) \setminus C = (A \setminus C) \cap (B \setminus C)\)
Réponse
Voir solution détaillée.
Aide
Ecrivez ce que signifie \((A\cap B) \setminus C \) et \((A \setminus C) \cap (B \setminus C)\) et comparez.
Solution
On a
\(\begin{array}{crl} (A\cap B) \setminus C&=&\{x : (x \in A \mbox{ et }x\in B) \mbox{ et } x \notin C\}\\ &=&\{x : (x \in A \mbox{ et }x\notin C) \mbox{ et } (x \in B \mbox{ et }x\notin C)\}\\ &=& (A\setminus C) \cap (B\setminus C) \end {array}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.