Module : Ensembles

Exercice

Demontrez que

\((A\cap B) \setminus C = (A \setminus C) \cap (B \setminus C)\)

Réponse

Voir solution détaillée.

Aide

Ecrivez ce que signifie \((A\cap B) \setminus C \) et \((A \setminus C) \cap (B \setminus C)\) et comparez.

Solution

On a

\(\begin{array}{crl} (A\cap B) \setminus C&=&\{x : (x \in A \mbox{ et }x\in B) \mbox{ et } x \notin C\}\\ &=&\{x : (x \in A \mbox{ et }x\notin C) \mbox{ et } (x \in B \mbox{ et }x\notin C)\}\\ &=& (A\setminus C) \cap (B\setminus C) \end {array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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