Parmi les paraboles d'équation \(y = x^2+mx+p\), déterminez celle qui coupe l'axe \(OX\) aux points \((-2,0)\) et \((1,0)\).

\(y=x^2+x-2\)

Les intersections de la parabole avec l'axe \(OX\) sont des points de la parabole. Leurs coordonnées satisfont donc l'équation de la parabole.

Les points \((-2,0)\) et \((1,0)\) appartiennent à la parabole. Donc \(4-2m+p=0\) et \(1+m+p=0\).

La solution du système constitué de ces deux équations est \(m=1\) et \(p=-2 \).

La parabole cherchée est donc \(y=x^2+x-2 \).

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.