Module : Droites
Exercice
Soit \(D'\) la droite passant par \((0,6)\) et \((1,11)\). Donnez l'équation cartésienne de la droite \(D\) perpendiculaire à \(D'\) et passant par \((5,2)\).
Réponse
\(x+5y-15=0\)
Aide
L'équation de la droite de pente \(m\) passant par le point \(P=(x_{1},y_{1})\) est donnée par \(y-y_1 = m (x-x_1)\) et deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est égal à \(-1\).
La droite cherchée a donc une pente opposée de l'inverse de celle de \(D'\) et passe par le point \((5,2)\).
Solution
La pente de la droite \(D'\) vaut \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{11-6}{1-0}=5\). La droite cherchée, étant perpendiculaire à \(D'\), aura une pente opposée de l'inverse de celle de \(D'\), c'est-à-dire \(m=-\frac{1}{5}\).
Cette droite passe par le point \((5,2)\) et a donc pour équation \(y-2=-\frac{1}{5}(x-5)\), c'est-à-dire \(y=-\frac{1}{5}x+3\) ou encore \(x+5y-15=0\).