Module : Droites

Exercice

Donnez l'équation cartésienne de la droite \(D\) perpendiculaire à \(D'\) : \(2y-x+1=0\) et passant par \((1,4)\).

Réponse

\(y=-2x+6\)

Aide

L'équation de la droite de pente \(m\) passant par le point \(P=(x_{1},y_{1})\) est donnée par \(y-y_1 = m (x-x_1)\) et deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est égal à \(-1\).

La droite cherchée a donc une pente opposée de l'inverse de celle de \(D'\) et passe par le point \((1,4)\).

Solution

La pente de la droite \(D'\) vaut \(\frac{1}{2}\). La droite cherchée, étant perpendiculaire à \(D'\), aura une pente opposée de l'inverse de celle de \(D'\), c'est-à-dire \(m=-2\).

Cette droite passe par le point \((1,4)\) et a donc pour équation \(y-4=-2(x-1)\), c'est-à-dire \(y=-2x+6\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici et ici.


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