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La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow R))\Rightarrow (P\Rightarrow R)\)" est une tautologie.
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\((P\wedge Q)\Rightarrow P\)" est-elle fausse ?
P vraie et Q fausse
P fausse et Q vraie
toujours fausse
jamais fausse
La négation de la proposition "Aucun élève de la classe n'est absent'' est
Tous les élèves de la classe sont présents
Tous les élèves de la classe sont absents
Il y a des élèves de la classe qui sont absents
Aucun élève de la classe n'est présent
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\in\mathbb{R}_0\)" est
\(\forall x\not\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\neq 0\)
\(\exists\, x\not\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\not\in\mathbb{R}_0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}=0\)
La proposition "\(((P\vee Q)\wedge R)\Leftrightarrow(P\vee(Q\wedge R))\)" est une tautologie.
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "6 < 2 est une condition suffisante pour que 1 = 2.''
La traduction mathématique de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs'' est
\(\forall x\in\mathbb{R}^+\,:\, x\in A\)
\(A\subset\mathbb{R}^+\)
\(\mathbb{R}^+\subset A\)
\(A\in\mathbb{R}^+\)
"\(P\Leftrightarrow Q\)" n'est pas équivalente à
\(Q\Leftrightarrow P\)
\(\neg P\Leftrightarrow\neg Q\)
\((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow P)\)
\((P\Rightarrow Q)\vee(Q\Rightarrow P)\)
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in A,\forall y\in B\, :\, x=y\)" est-elle vraie ou fausse ?
La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.
